Anders/Andreas var som søn af Sune Ebbesen og fætter forskudt et led af Absalon medlem af Hvideslægten.
Han studerede teologi i Paris og og udvidede med juridiske studier i Bologna og stuier i Oxford. Hjemkommet fra udlandet blev han provst i Roskilde og kansler for Knud 6, inden han i 1201 blev ærkebiskop i Lund efter Absalon. I sin tid som Knuds kansler udarbejdede han sammen med Abbed Vilhelm af Æbelholt en redegørelse til paven angående slægtsforholdet mellem den franske konge Philip 2 og Knuds søster, Ingeborg. Redegørelsen argumenterede mod Philips påstand om, at de to var for nært beslægtede til et ægteskab. Det var Anders Sunesen, som kronede Valdemar Sejr Juledag 1202 i Lunds domkirke. Anders Sunesen deltog i togtet til Estland i 1219, og skulle ifølge overleveringen den 15. juni have skaffet krigslykke til danskerne ved at løfte hænderne mod himlen. Han led af en smertefuld gigtsygdom og trak sig tilbage som ærkebiskop i 1223.
Ivö
Anders Sunesen byggede en bispeborg på Ivö ved Kristanstad, hvor han levede sin sidste tid i isolation på grund af sin sygdom. Han har også bygget kirken på Ivö.
Anders Sunesen er begravet i Lunds Domkirke